1、工程问题涉及工作效率、工作时间和工作量这三个量,三个量之间存在如下基本关系式:
工作量=工作效率×工作时间; 工作效率=工作量÷工作时间;
工作时间=工作量÷工作效率; 总工作量=各分工作量之和;
注:在解决实际问题时,常设总工作量为1或最小公倍数
2、水管问题属于工程问题的衍生。当遇到注水问题时,可将注水管的工作效率视为正,排水管的工作效率视为负;遇到排水问题时,注水管的工作效率为负,排水管的工作效率为正。
3、重点难点指津
(1)在工程问题里,可采用特值法将工作量设为“1",能够直观地得到工作效率的值,进而简化过程。
(2)二人或多人合作的工程问题,其解题的关键是找到二人或者多人的工作效率和。
(3)对于轮流完成工作的工程问题,一般可以把一个循环看做一个整体,计算出每个循环所花费的时间和完成的工作量,然后再计算整数个循环后所剩的工作量,得出答案。
(4)复杂的工程问题主要表现为两方面,一是总工程被分成若干部分,二是分工过程复杂。解此类问题需要将工作过程理清,正确分析各部分工程的情况。
【例题】某工程由小张、小王两人合作刚好可在规定的时间内完成。如果小张的工作效率提高20%,那么两人只需用规定时间的9/10就可完成工程;如果小王的工作效率降低25%,那么两人就需延迟2.5小时完成工程。问规定的时间是()。
A.20小时 B.24小时
C.26小时 D.30小时
解析:此题答案为A。本题的关键是找到工作总量、工作效率和工作时间之间的关系,依据三种情况下工作总量不变来列出方程。设小张的工作效率为x,小王的工作效率为y,规定的时间为t小时。则:(x+y)t=(1.2x+y)×0.9t=(x+0.75y)(t+2.5),解得t=20小时。
【例题】单独完成某项工作,甲需要16小时,乙需要12小时,如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作,每次1小时,那么完成这项工作需要多长时间?
A.13小时40分钟 B.13小时45分钟
C.13小时50分钟 D.14小时
解析:此题答案为B。设总工作量为“1”,在一个循环里,甲、乙共完成工作量1/16+1/12=7/48,6个循环即12小时后剩余工作量为1-7/48×6=1/8,甲再做1小时完成1/16,还剩余1/8-1/16=1/16,因此乙还需要做1/16÷1/12=3/4小时=45分钟全部完成,故完成这项工作共需要13小时45分钟。
一点通:对于轮流完成工作的工程问题,一般可以把一个循环看成一个整体,计算出每个循环所花的时间和所完成的工作量,然后计算整数个循环以后所剩下的工作量,再求出答案。
【例题】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6:5:4,现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队,甲队负责A工程,乙队负责B工程,丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工,耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天?
A.6 B.7
C.8 D.9
解析:此题答案为A。设甲、乙、丙每日工作量分别为6、5、4,丙队参与A工程x天。根据A、B工作量相同列方程,6×16+4x=5×16+4×(16-x),解得x=6,选A。
拓展:工程问题
【口诀】:
工程总量设为1,
1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己的,
一齐做时工作效率是众人的效率和。
1减去已经做的便是没有做的,
没有做的除以工作效率就是结果。
例:一项工程,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,甲乙同时做2天后,由
乙单独做,几天完成?
{1-(1/6+1/4)×2}/(1/6)=1(天)