提示：数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。
掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论）
一、奇偶运算基本法则
【基础】奇数±奇数=偶数；
偶数±偶数=偶数；
偶数±奇数=奇数；
奇数±偶数=奇数。
【推论】
1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。
2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。
二、整除
两个整数a、b，如果a+b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或者说b能整除a），称a是b的倍数（或者说b是a的约数）。
要判断一个数是否能被其他数整除，根据除数的不同，可通过查看被除数的末位数、数字和或数字差等方式来确定。
数的整除具有以下性质：
①如果数a能被b整除，数b能被c整除，则a能被c整除。
②如果数a能被c整除，数b能被c整除，则a+b、a-b均能被c整除。
③如果数a能被c整除，m为任意整数，则a×m也能被c整除。
④如果数a能被b整除，同时能被c整除，且b和c互质，则数a能被b×c整除。
【例题】一个四位数“口口口口”分别能被15、12和10整除，且被这三个数整除时所得的三个商的和为1365，问四位数“口口口口”中四个数字的和是多少？
A．17
B．16
C．15
D．14
解析：此题答案为C。设此数为x，则x÷15+12+x÷10=1365，解得x=5460，因此四个数字的和是5+4+6+0=15。
点拨：这个四位数被15、12整除，15、12又都能被3整除，根据整除性质①，则这个数一定能被3整除。被3整除的数其数字之和也能被3整除，只有C符合。
【例题】某单位有工作人员48人，其中女性占总人数的37.5%，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的40%，问调来几名女性？
A．1人
B．2人
C．3人
D．4人
解析：此题答案为B。男性人数没有发生变化。最初，男性占总人数的1-37.5%=62.5%，则男性有48x62.5%=30人，后来男性占总人数的1-40%=60%，后来总人数为30÷60%=50人，调来50-48=2名。
点拨：根据题意，最终女性人数是总人数的40%=2/5，说明最后总的职工数应是5的倍数，原有职工48人，只有加入2名职工才能满足题意。
一点通：2、3、5、9的整除判定较为常见，需要熟练掌握并灵活运用，另外，数的整除特性经常与代入排除法、解不定方程相结合。
二、整除判定基本法则
1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；
能被4（或 25）整除的数，末两位数字能被4（或 25）整除；
能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；
一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数；
一个数被4（或 25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或 25）除得的余数；
一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。
2.能被3、9整除的数的数字特性
能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。
一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。
3.能被11整除的数的数字特性
能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。
4.倍数关系核心判定特征
如果a/b=m/n（m，n互质），则a是m 的倍数；b是n的倍数。
如果a=（m/n）×b（m，n互质） ，则a是m的倍数；b是n 的倍数。
如果a/b=m/n（m，n互质），则ab应该是m ± n的倍数
当数学运算题目中出现了百分数（浓度问题除外）、分数和倍数关系时，可考虑能否用倍数关系核心判定特征快速解题。在应用的时候，一般是从所求的量入手，根据题目所给的条件构建倍数比例关系。
【例】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/6，丙区人口数是前两区人口数的4/11，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？（2003年浙江公务员考试行测第17题）
A.18.6万 B.15.6万 C.21.8万 D.22.3万
答案：B
解析：读完这个题目，发现多处出现分数，我们优先考虑能否用倍数关系核心判定特征快速解题。题目求得事全城人口，观察发现与这个量有关系的就是题目中第一个条件，即“甲区人口数是全城的4/13”，显然可以构建一个等价比例关系，即：甲区=（4/13）×全城，有倍数关系核心判定特征马上知道，全城应该是13的倍数，代入选项，发现只有B符合。
【例】（江苏2006B-76）在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2：1，报考A岗位的女生数是（ ）。
A.15 B.16 C.12 D.10［答案］C［解析］报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，所以报考A岗位的女生人数是3的倍
数，排除选项B和选项D；代入A，可以发现不符合题意，所以选择C。
【例】（上海2004-12）下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少？（ ）
A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX
［答案］B［解析］因为这个六位数能被 2、5整除，所以末位为0，排除A、D；因为这个六位数能被3整除，这个六位数各位数字和是3的倍数，排除C，选择B。
【例】（山东2004-12）某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？
A.33 B.39 C.17 D.16
［答案］D［解析］答对的题目+答错的题目=50，是偶数，所以答对的题目与答错的题目的差也应是偶数，但选项A、B、C都是奇数，所以选择D。
三、因子分析法
所谓因子分析法是指通过对问题的答案进行分析，找出答案所具有的因子，利用数字的整除特性来排除答案，进而秒杀题目。
“因子特性法”即利用式子中是否包含某些特定因子来进行答案的排除及选择的一种方法，其应用的核心在于“见到乘法想因子”。包含两种情况：
1.如果等式一边包含某个因子，则等式另一边必然包括该因子。
2.如果等式一边不包含某个因子，则等式另一边也必然不包括该因子。
同时，所选“因子”需同时具备如下性质：
1. 易区分性：因子在选项中具有区分性。如利用某因子可以排除掉更多选项，则该因子就更具有区分性。
2.易判断性：易于判别是否包含该因子。比如判断是否包含3因子就比判断是否包含7因子简单，因此一般情况下3因子比7因子具有更易判断性。
【例1】(浙江13)甲、乙两地相距210公里，a、b两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地，从甲地出发的a汽车的速度为90公里/小时，从乙地出发的b汽车的速度为120公里/小时。问a汽车第二次从甲地出发后与b汽车相遇时，b汽车共行驶了多少公里：
A.560公里 B.600公里
C.620公里 D.630公里
【解析】直接读问题，求“b汽车共行驶了多少公里?”根据s=vt，对于b车而言，b车行驶的距离s=120t，说明b车行驶的距离s中必定有120的因子，即选项必须满足能被120(或3)整除，显然ACD选项均不能被120整除(或利用3的整除特性，各个位数字之和能被3整除)，故答案选择B。
【例2】有一队士兵排成若干层的中空方针，外层共有68人，中间一层共有44人，该方阵的总人数是( )
A.296 B.308
C.324 D.348
【答案】B。
【解析】方阵外层人数和相邻层人数差8，是公差为8的等差数列。利用求和公式：总数=层数×中位数=层数×44;虽然层数未知，但出现乘积形式，见到乘积想因子，因此总数应该有4因子和11因子。但利用4因子不能进行有效的排除选项，缺乏区分性。因此利用11因子进行判别。选项中只有B可以被11整除，因此选B。
【点评】利用常规方法也可容易求出答案，很多同学也倾向于直接解。但速度明显不如利用“因子特性”快速便捷。同学们处理这类问题时应刻意锻炼“因子特性”思维。
【例3】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为?
A.330元 B.910元
C.560元 D.980元
【答案】B。
【解析】该题属于工程问题，工程问题的核心在于赋值，即设出工程总量。但该题总量很难设出，因此，该题属于工程问题中的难题。我们先看问题，乙总收入=乙工作天数×每天的报酬=(6+2+5)×每天的报酬=13×每天的报酬;虽然每天报酬我们未知，但又出现乘法，“见到乘法想因子”，利用13因子进行判别。选项中只有B可以被13整除，因此选B。
【点评】利用常规方法很难求出答案。对于这种难题就是暗示同学们有简单方法，一般是可以利用排除法进行选择的。而“因子特征”排除是最常见的代入排除方式。
【例4】(国考13)某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：
A.5:4:3 B.4:3:2
C.4:2:1 D.3:2:1
【解析】由题意可知，3乙+6丙=4甲;即3(乙+2丙)=4甲，易知甲车型产量必须含有3的因子，显然ABC选项中甲型车型没有3的因子，故答案选择D。
【例5】五个一位正整数之和为30，其中两个数为1和8，而这五个数的乘积为2520，则其余三个数为（ ）
A.6，6，9 B.4，6，9 C.5，7，9 D.5，8，8
【答案】C。五个数的乘积为2520，2520包含最明显的5因子，5因子在该题中既利于判断，又具有明显区分性，排除A和B；同时，2520包含有3因子，因此排除D，答案选C。
【例6】某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院共有多少个座位？
A.1104 B.1150 C.1170 D.1280
【答案】B。该题是明显的等差数列求和。利用求和公式：总数=项数×中位数=25×中位数；虽然中位数不知道，但出现乘积形式，见到乘积想因子，因此总数应该有25因子，即可以被25整除，选项中只有B可以被25整除，因此选B。
【例7】小明骑车去外婆家，原计划用5小时30分钟，由于途中有3又3/5千米道路不平，走这段路时，速度相当于原计划速度的3/4,因此，晚到了12分钟，请问小明家和外婆家相距多少千米？
A.33 B.32 C.31 D.34
【答案】A。该题属于行程问题，距离=速度×时间=速度×11/2=（速度×11）/2，因此该题转化为求速度。速度在该题中很难求出，同时，发现该题又出现了乘法，见到乘法想因子，发现11因子具备高区分性，选项中只有A包含11因子，因此选A。
【例8】某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？
A.550元 B.600元 C.650元 D.700元
【答案】B。该题属于经济利润问题，根据题意可知：原价=（384.5+100）/（0.85×0.95）=（484.5）/（0.85×0.95），对于该式子明显很难算出，因此想到利用因子特性。484.5里面有3因子，而0.85和0.95里面都没有3因子，因此3因子没有被约掉，因此答案中必然包含3因子。选项中只有B包含3因子，因此选B。
【例9】某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少？
A.12元 B.14元 C.16元 D.18元
【答案】C。总收入=1360=票价×票数，因此若票价包含某因子则等式另一边1360也包含该，同时，若1360不包含某因子，则票价也必然不能包含该因子；1360不包含3因子，而A和D包含3因子，因此A、D错误；同理，1360不包含7因子，因此B错误，答案选C。
【例10】赵先生34岁，钱女士30岁，一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁？
A.42 B.45 C.49 D.50
【答案】C。三人的年龄之积是2450，2450不包含3因子，因此选项中也不能包含3因子；排除A、B；将C答案带入验证，解得两外两人的年龄为10和5，符合题意，因此选C。
总结：“因子特性”不仅是秒杀的利器，而且不受题型的约束。只要在等式中出现乘法，便可考虑应用“因子特性”进行排除。因此，考生在备考过程中一定要熟练掌握“因子特性法”，牢记“见到乘法想因子，见到乘法想因子”，培养成“因子特性”排除思维，搭上数学运算的速度直通车。
