某沿海城市管辖A、B、C、D、E、F、G7个县，这7个县的位置如图所示。现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给这7个县染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色。共有多少种不同的染色方法？

4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得-100分；选乙题答对得90分，答错得-90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况有多少种？( )

甲、乙两部门选调人员，从4个备选人员中各选2入，则甲、乙所选的人中恰有1人相同的选法有( )。

有5个人报的选修课门数相同，每门选修课恰好有2人报，而任意两人同上的选修课只有一门，问有多少门选修课？( )

从3、13、17、29.31这五个自然数中，每次取两个数分别作一个分数的分子和分母，一共可组成多少个最简分数？（  ）

某铁路线上有25个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票？( )

林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的两种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同选择方法？( )

小王的手机通讯录上有一手机号码，只记下前面8个数字为15903428。但他肯定，后面3个数字全是偶数，最后一个数字是6，且后3个数字中相邻数字不相同，请问该手机号码有多少种可能？( )

恰好有两位数字相同的三位数共有多少个？( )

有1角、2角、5角和1元的纸币各1张，现从中抽取至少1张，问可以组成不同的几种币值？( )

10个人围一圈，需要从中选出2个人，这两个人恰好不相邻，问有多少种选法？( )

甲与乙准备进行一个游戏：向空中扔三枚硬币，如果它们落地后全是正面向上或全是反面向上，乙就给甲钱；但若出现两正面一反面或两反面一正面的情况，则由甲给乙钱。乙要求甲每次给10元，那么，从长远来看，甲应该要求乙每次至少给( )元才可考虑参加这个游戏。

大学生剧团从8名学生中选出4人分别担任甲、乙、丙、丁四个不同的表演角色，若其中有两名学生不能担任甲角色，则不同的挑选方案共有( )。

某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有三枪连在一起的情形有多少种？( )

甲、乙、丙、丁四个同学排成一排，从左往右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？( )

某办公室共有7个科员，2个副主任，现安排1个副主任带4个科员出去考察，不同的安排方案共有( )。

在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施5个程序，程序B和C卖施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )

某城新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯的方法共有多少种？( )

某小组有四位男性和两位女性，六人围成一圈跳集体舞，不同的排列方法有多少种？( )

班上有一名优秀生今年被保送到重点院校深造，有四所院校，每所院校有三个不同的专业可供他选择志愿。但他的志愿表如下：

填表时学校不能重复，同一学校专业不能重复，也不能空缺。那么这名优秀生的志愿表有多少种不同的填法？

一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？( )

同时扔出A、B两颗骰子（其六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6），问两颗骰子出现的数字的积为偶数的情形有几种？( )

某单位今年新进了3个工作人员，可以分配到3个部门，但每个部门至多只能接收2个人，问共有几种不同的分配方案？( )

某型号的变速自行车主动轴有3个齿轮，齿数分别为48、36、24，后轴上有4个不同的齿轮，齿数分别是36、24、16、12，则这种自行车共可以获得多少种不同的变速比？( )

有8个队参加比赛，采用如图所示的淘汰制方式。问在比赛前抽签时，可以得到多少种实质不同的比赛安排表？

小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？( )

某单位要求职工参加20课时线上教育课程，其中政治理论10课时，专业技能10课时。可供选择的政治理论课共8门，每门2课时；可供选择的专业技能课共10门，其中2课时的有5门，1课时的有5门。问可选择的课程组合共有多少种？

小王忘记了朋友手机号码的最后两位数字，只记得倒数第一位是奇数，则他最多要拨号多少次才能保证拨对朋友的手机号码?

要求厨师从12种主料中挑选出2种、从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴？

从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的选法?

某单位邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有(      )种。

从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有(      )。

5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法?

五人排队甲在乙前面的排法有几种?

若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端，则有多少排队方法?

将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?

某部门有10人，男女员工各一半，要选取3个员工参加文艺演出，有多少种不同的方法?

为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3 个部门分派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连， 问不同参赛顺序的种以下哪个范围之内? 

把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法? 

单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法? 

老奶奶家有20个鸡蛋，还养了一天能下一个蛋的老母鸡，如果她家一天吃两个鸡蛋，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天?

某大学考场在8个时间段内共安排了10场考试，除了中间某个时间段(非头尾时间段)不安排考试外，其他每个时间段安排1场或2场考试。那么，该考场有多少种考试安排方式(不考虑考试科目的不同)?

四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序？

某市至旱季水源不足，自来水公司计划在下周七天内选择两天停止供水，若要求停水的两天不相连，则自来水公司共有(       )种停水方案。

将10名运动员平均分成两组进行对抗赛，有多少种不同的分法？

将9名运动员平均分成三组进行对抗赛，有多少种不同的分法？

将7名运动员分成三组进行对抗赛，要求其中一组有3人，另外两组有2人，则有多少种不同的分法？

年底超市积分可以兑换礼品，不同积分档对应不同档次的礼品，相同档次的礼品也互不相同。兑换详情如下，10积分可以6选1;20积分可以5选1;50积分可以4选1。且同一顾客不能重复兑换同一种礼品。某人准备将110积分全部兑换礼品，在一定要兑换50积分档礼品的前提下，问共有几种兑换方案?

扶贫干部某日需要走访村内6个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走访次序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在第一个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式？