五年级一班的张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。那要保证这种情况，这个班至少要有多少人？

一个盒子里有8个红球、6个蓝球、4个绿球、2个白球，如果闭上眼睛，从盒子中摸球，每次只许摸一个球，至少要摸出几个球，才能保证摸出的这几个球中至少有两个颜色相同？

某年级有240位学生，他们要订数学、语文、英语和物理四种教辅中的一种或几种，已知每人至少订一种，问至少有多少名学生订的教辅相同？

黑色布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的袜子各三只，如果闭上眼睛从布袋中拿袜子，保证拿到两双（每双颜色要相同）袜子，则至少得拿多少只？

从一副完整的扑克牌中至少抽出多少张牌，才能保证至少有5张牌的花色相同？

从1、2、3、4……12这12个自然数中，至少任选几个就可以保证其中一定包括两个数，它们之差是7？

某单位有52人投票，从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者。在计票过程中的某时刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票，如果规定，得票数比其他两人都多的候选人才能当选。那么甲要确保当选，最少要再得票(     )？

一个立方体的12条棱分别被染成白色和红色，每个面上至少要有一条边是白色的，那么最少有多少条边是白色的？

某班有37名小学生，他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种，那么其中至少有多少名学生订的报刊种类完全相同？

半步桥小学六年级（一）班有42人开展读书活动。他们从学校图书馆借了212本图书，那么其中借书最多的人至少可以借到多少本书？

32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍？

口袋里有三种颜色的筷子各10根，请问，至少要取多少根筷子才能保证一定取到2种不同颜色的筷子各2双？( )

袋子里装有红色球80只，蓝色球70只，黄色球60只，白色球50只。它们的大小与质量都一样，不许看只许用手摸取，要保证摸出两种不同颜色的球各10只，至少应摸出多少只球？( )

布袋中有60块形状、大小相同的木块，每6块编上相同的号码，那么一次至少取(      )块才能保证其中至少有三块号码相同。

某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票，问至少要有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票？

把154本书分给某班的同学，如果不管怎样分，都至少有一位同学会分得4本或4本以上的书，那么这个班最多有多少名学生？

有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要(      )。

有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1、2、3……20，至少要从中选出多少个参赛导码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数？

将400本书随意分给若干同学，但每个人最多能拿11本书，请问，至少有多少名同学得到的书的本数相同？

一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求？( )

学校五（一）班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中至少有多少名学生是同年同月出生的？( )

现在有64个乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子里最多可以放6个乒乓球，最少要放1个乒乓球，至少有几个乒乓球盒子里的乒乓球数目相同？( )

某年级的同学要从10名候选人中投票选举三好学生，规定每位同学必须从这10个人任选两名，那么至少有多少人参加投票，才能保证必有不少于5个同学投了相同两个候选人的票？

新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许8玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时，看不到颜色），结果发现总有两个人的球相同，由此可知，参加取球的至少有______人。

一副扑克牌有54张，至少抽取______张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数。（大小鬼不相同）

有100名员工去年和今年均参加考核，考核结果分为优、良、中、差四个等次。今年考核结果为优的人数是去年的1.2倍。今年考核结果为良及以下的人员占比比去年低15个百分点。问两年考核结果均为优的人数至少为多少人？

（本题有三个考点：文氏图、和差倍、最值）

花圃自动浇水装置的规则设置如下：①每次浇水在中午12:00~12:30之间进行；②在上次浇水结束后，如连续3日中午12:00气温超过30摄氏度，则在连续第3个气温超过30摄氏度的日子中午12:00开始浇水；③如在上次浇水开始120小时后仍不满足条件②，则立刻浇水。已知6月30日12:00~12:30该花圃第一次自动浇水，7月份该花圃共自动浇水8次，问7月至少有几天中午12:00的气温超过30摄氏度？

某次知识竞赛的决赛有3人参加，共有12道题。规则为每题由1人以抢答方式答题，其余2人不作答。每道题正确得8分，错误扣10分。如所有人均回答了问题，且得分均为正数，并所有的题目都被抢答了，则3人得分之和的最小值：

一次智力竞赛，共有30道题，全部是选择题，每题下面有3个答案，其中只有一个是正确的。每题评分标准为：选对答案的得4分，选错的扣1分，不选择的不得分也不扣分。答卷除全错的以外，都另加30分，小明得了100分。小朋友，你算算看，小明最多能选对几道题？最少又能选对几道题？

一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？

一个口袋中有50个编上号码的相同的小球，其中编号为1、2、3、4、5的各有10个。一次至少要取出多少小球，才能保证其中至少有4个号码相同的小球？

一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些小球，其中红的10个，白的9个，黄的8个，蓝的2个。一次至少取多少个球，才能保证有4个相同颜色的球？

在一个长4米、宽3米的长方形中，任意撒入5个豆，5个豆中距离最小的两个豆距离的最大值是多少米？

有白色手套20只，黑色手套16只，灰色手套14只，大小相同，在黑暗中至少摸出几只就能保证至少摸出5双手套（两只同色手套为一双）。

在一只暗箱里有黑色的小球30只，白色的小球22只，蓝色的小球18只，大小都一样，每摸出2个同色小球奖励1分，从暗箱中至少摸出（    ）只小球才能保证至少得10分。

从一副抽掉大小王的扑克牌中，至少抽出(     )张牌，才能保证至少有2张牌的花色相同。

从一副完整的扑克牌中。至少抽出(       )张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同。

若干本书发给23名同学，至少需要多少本书才能保证有同学能拿到4本书?

一个箱子里有10张彩票，其中只有一张是有奖彩票，问不放回的抽取，问至少抽多少次才能保证抽到有奖的那张?

有300名求职者参加高端人才专场招聘会，他们分别来自四个不同的学校，且每个学校分别有100,80,70,50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?

一个口袋里放了相同大小的红、黄、蓝三种颜色的球若干个，小明闭着眼睛从口袋中任取7个球，他发现不管怎么取，这7个球中都有红、黄、蓝色的球各至少一个，那么口袋中最多可能有多少个球?

要把85个球放入若干个盒子里，每个盒子最多放7个，问至少有几个盒子里的球数目相同?

在一个边长为4的三角形内，任给5个点，则必有两个点之间的距离不大于（    ）。

某班有37名同学，至少有几个同学在同一月过生日？

5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重（    ）。

10个箱子总重100公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤？

某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店？

5 人参加十分制考试的平均成绩为6 分，所有人得分为互不相同的正整数。问第3 名最高考了多少分?

8 人参加百分制考试的平均成绩为90.5 分，所有人得分为互不相同的正整数。问第4 名最低考了多少分?

3人参加十分制竞赛的成绩总和为15 分，所有人得分为互不相同的正整数。问第2 名最高考了多少分？

植树节来临之际，120 人参加义务植树活动，共分成人数不等且每组不少于10人的六个小组，每人只能参加一个小组，则参加人数第二多的小组最多有(     )人。

21棵树载到5块大小不同的土地上，要求每块地栽种的棵数不同，问栽树最多的土地最多可以栽树多少棵?

6个数的和为48，已知各个数各不相同，且最大的数是11，则最小的数最少是多少?

现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得几朵鲜花?

某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

5名儿童的年龄之和为38岁，已知每个人年龄都不相同 ，且年龄都不低于5岁，问年龄最大的小朋友最大是多少岁?

有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，且分得鲜花数最多的人不超过7朵，则分得鲜花第二多的人最少分得几朵鲜花?

电视台要播放一部30集电视连续剧，如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视剧最多可以播多少天?

电视台要播放一部30集电视连续剧，如果要求每天安排播出的集数互不相等，一天最多播放10集，则该电视剧最少可以播多少天?

一次数学考试满分为100分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第六的同学得86分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?

某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？

5个箱子总重50公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍，问最重的箱子重量最多是多少斤?

公路上有三辆同向行驶的汽车，其中甲车的时速为63公里，乙、丙两车的时速均为60公里，但由于水箱故障，丙车每连续行驶30分钟后必须停车2分钟。早上10点，三车到达同一位置，问1小时后，甲、丙两车最多相距多少公里（   ）？（行程问题必做题中的最值问题）

小明在一个环形跑道练习跑步，跑道一圈400米，他的速度为4米/秒。小明的哥哥想给小明送一瓶矿泉水，哥哥的速度为6米/秒。哥哥来到跑道起点的时候，小明已经从起点出发跑了70米。如果哥哥想沿着跑道把矿泉水递给小明，至少需要多长时间？

假如某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项，已知A课程与B课程不能同时报名。如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中，则人数最多的组最少有多少人?

箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?

5名学生参加某学科竞赛，共得91分，已知每人得分都为整数且各不相同，则最高分最低是多少分？

5名学生参加某学科竞赛，共得91分，已知每人得分各不相同，且最高是21分，则最低分最低是多少？

60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前30张选票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。在尚未统计的选票中，甲至少再得(     )票就一定当选。

某单位组织党员参加党史、党风康政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员?

某城市9月的平均气温是28.5度，如果当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有几天？

为增强职工的锻炼意识，某单位举行了踢毽子比赛，比赛时长为1分钟。参加比赛的职工平均每人踢了76个，已知每人至少踢了70个，并且其中一人88个，如果不把该职工计算在内，那么平均每人踢了74个。则踢得最快的职工最多踢了多少个?

4个人做一批零件，每个人的效率都不同，问要在一天内完成100个零件，效率最高的那个人最多做多少个零件？

要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几颗?

一学生在期末考试中6门课成绩的平均分是92.5分，且6门课得成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分式76分，则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为（   ）

甲、乙、丙三个人兜里共有270元钱，已知三个人兜里的钱数都是整数、互不相同且都不超过100元，问兜里钱数最少的人最少有多少钱。

某公司有7个部门，共有56人，每个部门的人数互不相等，已知研发部人数最多，问研发部最少有多少人?

共有100个人参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5道题，1～5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对。答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试？

100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?

小伟、小伟爸爸、小伟爷爷三个人的年龄和为98岁，已知三代年龄差每一代至少为25岁，并且三代人的年龄均为整数，问小伟的年龄最大可以是几岁?

如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，则PE+PB的最小值为(      )

如图所示，某条河流一侧有A、B两家工厂，与河岸的距离分别为4km和5km，且A与B的直线距离为11km。为了处理这两家工厂的污水，需要在距离河岸1km处建造一个污水处理厂，分别铺设排污管道连接A、B两家工厂。假定河岸是一条直线，则排污管道总长最短是（    ）。

某厂生产一批商标，形状为等边三角形或等腰三角形。已知这批商标边长为2cm或4cm，那么这批商标的周长可能是？

相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是(     )。

书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。问本次投票的有效率最高可能为多少？

枣园每年产枣2500公斤，每公斤固定盈利18元。为了提高土地利用率，现决定明年在枣树下种植紫薯（产量最大为10000公斤），每公斤固定盈利3元。当紫薯产量大于400公斤时，其产量每增加n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。问该枣园明年最多可能盈利多少元？

某新能源汽车企业计划在A、B、C、D四个城市建设72个充电站，其中在B市建设的充电站数量占总数的1/3，在C市建设的充电站数量比A市多6个，在D市建设的充电站数量少于其他任一城市。问至少要在C市建设多少个充电站？

某抗洪指挥部的所有人员中，有2/3的人在前线指挥抢险。由于汛情紧急，又增派6人前往，此时在前线指挥抢险的人数占总人数的75%。如果该抗洪指挥部需要保留至少10%的人员在应急指挥中心，那么最多还能再派多少人去前线？

公路上有三辆同向行驶的汽车，其中甲车的时速为63公里，乙、丙两车的时速均为60公里，但由于水箱故障，丙车每连续行驶30分钟后必须停车2分钟。早上10点，三车到达同一位置，问1小时后，甲、丙两车最多相距多少公里？

共有100个人参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5道题，1~5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对。答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试？